こんにちは、skyrinrin（@nneskyrinrin）です
みなさん「素因数分解」って知っていますか？
そう、中学一年生で習う学習ですね
今回は、その素因数分解についてまとめたので
ぜひ最後までご覧ください！
素因数分解って？
素因数分解とは、
ある正の整数を素数で掛けられる式に分解することです
どゆこと…
例を出して考えてみましょう
例えば10の場合
「2×5」
で表すことができます
このことを「素因数分解」と言います
もっと砕いて説明すると、
「素数」という「2、3、5、7、11、13、17、19…」
と、続く整数の中でその数と「１」でしか割れない数があります
例えば「２」は、1と2でしか割れません
さらに、「19」は１と19でしか割れません
そして、「４」は１、2、4で割ることができ
1とその数以外の「２」で割れるので素数ではありません
ここまでが、「素数」の説明です
ここからは、ある数を素数でかけられる式に分解するという
「素因数分解」を詳しく説明します
例で、「2022」のような大きな数で説明します
まず2022は偶数なので、
「２」で割ると、「2×1011」になります
次に1011は「３」で割ることができます
これで、「2×3×337」になります
そして「337」は素数なのでこれで終わりです
あと素因数分解にはいくつかのルールがあって
その一つに、二つ以上同じ数がある場合累乗にする
というものがあります
簡単にいうと、「2×2×３」という式だったら
「２²×３」のようにします
ほー…
素因数分解の簡単な説明はこの辺にします
簡単にできる方法
次は、僕が計算してみて
一番正確で速くできる方法を教えます
ステップ①素数を覚える
まずは、「素数」を覚える
ということをします
素数はさっき説明した通りその数と１でしか割れない数のことを指します
まあ、単純に覚えましょう
素数は、
「 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97…」
と続きます
お、多い…
素数は不規則なもので覚えるのが難しいです
ですが、
素因数分解で使うのは所詮
「 2、3、5、7」程度です
一番使うのが「２」で、
次は「３」や「５」で、
「７」は出ることはありますがほとんど出ません
中学校の問題では、「11」や「13」など
7よりも大きい数字を使った問題は見たことがありません
なので、覚えるのはこの4つの数字くらいでいいと思います
ステップ②倍数を覚える
次は、その「 2、3、5、7」の倍数を覚えましょう
「倍数」を忘れた方のために説明すると、
「２」の場合「2、4、6、8、10…」と続くその数を
倍、倍にした数のことを言います
話を戻して、次のステップはさっきの素数の倍数を覚えましょう
また覚える…
まあ覚えるといっても「3」と「7」くらいです
「2」は偶数でよくて、
「5」は1の位の数が「０」か、「5」の時でよいからです
それでは、「3」から説明しましょう
「3」の倍数の素因数分解
「3」の倍数は
「3、6、9、12、15、18、21、24、27…」
です
3の段ですね
ただ、覚えるのは
30くらいまでにしておいて、
「3」の倍数かを速く計算できるのと
「3」で割った数を速く計算できるようになってください
例えば
「2277」
この適当に考えた数字を「3」の倍数かを考えてください
正解は、◎です
この数字は、
「3×759」という数式で表せます
さらに、この「759」を「3」で割れるか考えてください
割れますよね、
答えは「3×3×253」という数式で表せます
では「253」これを「3」で割れるか考えてみてください
割れませんよね
これが素因数分解で
このような計算を速くする能力を付けることが、
素因数分解を速くできることにつながります
これをすることは、簡単で
一番大きい数から「3」で割れるかを計算すればできます
さっきの「2277」で説明しましょう
この数の最初の数は「2」で、
「3」の倍数ではありませんよね
なので次の位に繰り下げて
「22」です
この数を「3」で割ると
「7あまり1」で表すことができます
なので、答えの最初の数は「7」になります
そして、さっき余った「1」を10の位にして
「2277」の「7」を1の位にして合わせた
「17」で計算していきます
「17」を「3」で割ると
「5あまり2」になります
なので、答えの数はさっきの「7」と合わせて
「75～」になります
そして、さっきと同じく余った「２」と
「2277」の「7」を合わせて
「27」で、
この数は「3」で割れて、
「9」になりますよね
なので答えは「759」になり
さっきの割った「3」と合わせて
「3×759」にできます
これを繰り返し、
素数になったら、素因数分解の終了です
「7」の倍数の素因数分解
次は「7」の倍数の説明をします
「7」の倍数は、
「7、14、21、28、35、42、49、56、63…」
と、
さっきと同じで次は7の段です
これはさっきの３よりも難しいですが、
さっきと同じ方法を使って、
その数字が7の倍数かをわかるようにしましょう
さっきやり方を解説したのでここの説明は簡単にいきます
「2576」、この数字は7の倍数か考えてみましょう
まず最初の数字が2なので繰り下げて25です
25を7で割ると3あまり4です
あまりの4と繰り下げた7を組み合わせて
47、7で割ると6あまり5
あまった5と繰り下げた6を組み合わせて
56、7で割ると8で割り切れます
これを合わせて、「368×7」の式ができます
これが7の素因数分解です
この368をさらに小さい素数の2なので割っていけば完全な素数だけの式になります
ちなみにこの数字の素因数分解した式は「2⁵×7×23」になります
それよりも大きい数字
7より大きい11や13の素数を使った問題は見たことないので
覚える必要はないとは思いますが、一応心配な時は
筆算などをして確認しましょう
ステップ③自分なりの速く計算できる方法
さあ、いよいよ実際に速く計算できる方法を解説します
学校で習ったやり方はこういうのですよね
ただ、このやり方だと例えば45を素因数分解しようとして
九九である5×9を先に思い浮かべてしまい
このような間違いをしてしまうことがあります
なので、そういうことをなくすために私は独自のやり方でやっています
その方法を説明します
これですね
まず、素因数分解する数字を書いて、その数字を割れる最も小さい素数を探します
この場合だと2ですね
素因数分解する数字、90から2つ線を伸ばし、割る素数と割った結果を書きます
これを続けて、最後に素数だけになったときに割った数字をすべて掛けます
この場合だと、2と3と3と5なので2×3²×5になります
この方法を使うと、さっきの解き方と違い、
5×9のような式になってもおかしくなることはありません
このやり方は、ノートの端など小さい隙間に書くことができて
手軽に書くことができます
ソースは自分しかないので本当にだれでも速く解くことができる、
とは断言できませんが、
計算ミスも少なくなるし、書きやすいので
この方法をおすすめします
まとめ
・素因数分解は素数で掛けられる式に分解すること
・素数とは1とその数でしか割れない数
・2×2のような場合は2²のように表す
・素因数分解を速くするためには素数を覚える
素因数分解は中学校の数学で結構記憶に残る単元ですよね
素因数分解は速く解けるようになってくると楽しくなってきます
素因数分解に困っている方がこの記事を見て
ちょっとでも参考になれたりしたらうれしいです！
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